Osnovna škola · 5–8. razred
Matematika po razredima
Matematika u višim razredima osnovne škole gradi se korak po korak: u petom razredu uče se deljivost i razlomci, u šestom celi i racionalni brojevi i trougao, u sedmom realni brojevi, Pitagorina teorema i polinomi, a u osmom linearne jednačine, funkcije i geometrijska tela. Svaka nova tema oslanja se na prethodnu, pa rupa u znanju iz jednog razreda lako pravi probleme u sledećem. Ispod je pregled gradiva po razredima, usklađen sa zvaničnim programom nastave i učenja.
Spremko već ima vežbanje za malu maturu iz matematike, a ovaj deo je drugačiji: pratiće školsko gradivo lekciju po lekciju, za kontrolne i odgovaranje tokom godine. Kvizovi se upravo pripremaju. Biće to kratka vežbanja po lekcijama, sa objašnjenjem rešenja posle svakog zadatka, besplatno i bez registracije.
Kvizovi za ovaj predmet su u pripremi.
Šta se uči po razredima
-
5. razred
Peti razred uvodi deljivost, skupove i razlomke, a u geometriji osnovne pojmove, uglove i osnu simetriju. Program za 5. razred je nedavno obnovljen, pa se redosled lekcija može razlikovati od škole do škole.
- Prirodni brojevi i deljivost
- Prosti i složeni brojevi, NZD i NZS
- Skupovi: unija, presek i razlika
- Osnovni pojmovi geometrije
- Ugao i vrste uglova
- Razlomci i decimalni zapis
- Računske operacije sa razlomcima
- Procenti i aritmetička sredina
- Osna simetrija
-
6. razred
U šestom razredu stižu negativni brojevi, jednačine i nejednačine, proporcionalnost i koordinatni sistem. Geometrija je posvećena trouglu, četvorouglu i računanju površine.
- Celi brojevi
- Racionalni brojevi
- Jednačine i nejednačine
- Koordinatni sistem
- Razmera, proporcija i procenti
- Direktna i obrnuta proporcionalnost
- Trougao i podudarnost trouglova
- Četvorougao: paralelogram, trapez, deltoid
- Površina trougla i četvorougla
-
7. razred
Sedmi razred uvodi kvadratni koren i realne brojeve, Pitagorinu teoremu i rad sa stepenima i polinomima. U geometriji se uče mnogougao i krug, a na kraju srednja vrednost, medijana i mod.
- Realni brojevi i kvadratni koren
- Pitagorina teorema
- Stepen sa prirodnim izložiocem
- Polinomi i operacije sa njima
- Kvadrat binoma i razlika kvadrata
- Rastavljanje polinoma na činioce
- Mnogougao
- Krug: obim, površina, broj π
- Srednja vrednost, medijana i mod
-
8. razred
Osmi razred zaokružuje osnovnu školu: sličnost, linearne jednačine, funkcije i sistemi, a u geometriji prostor i tela. Mnogi zadaci se oslanjaju na Pitagorinu teoremu i polinome iz sedmog razreda.
- Sličnost i Talesova teorema
- Tačka, prava i ravan
- Linearne jednačine i nejednačine
- Prizma
- Piramida
- Linearna funkcija
- Sistemi linearnih jednačina
- Valjak, kupa i lopta
Pregled prati zvanični program nastave i učenja. Redosled lekcija i nazivi tema mogu se razlikovati od udžbenika do udžbenika.
Gde se najčešće greši
Razlomci su prvi veliki izazov: pri deljenju se prvi razlomak množi recipročnom vrednošću drugog, a 0,5 i 1/2 su isti broj zapisan na dva načina. U šestom razredu negativni brojevi zbunjuju kod oduzimanja, jer je 3 − (−5) = 8, i kod nejednačina, gde množenje ili deljenje negativnim brojem menja smer znaka nejednakosti. Kod procenata se zaboravlja da poskupljenje od 20% pa pojeftinjenje od 20% ne vraća staru cenu: 100 postaje 120, pa 96. U sedmom razredu −3² iznosi −9, a (−3)² iznosi 9, dok je (a + b)² jednako a² + 2ab + b², a ne a² + b².
Kako se pripremiti za kontrolni i usmeno odgovaranje
Počnite nekoliko dana ranije, ne veče pre. Prođite zadatke iz sveske i označite one koje niste umeli sami da rešite, pa njih uradite ponovo bez gledanja u rešenje. Za svaku lekciju zapišite pravila i formule na jedan papir i proverite da li umete da ih objasnite svojim rečima. Na kontrolnom prvo uradite zadatke koje sigurno znate, a rezultat proverite zamenom: rešenje jednačine vratite u jednačinu. Za usmeno odgovaranje vežbajte naglas da objasnite postupak, jer nastavnik često pita zašto se nešto radi, a ne samo koliki je rezultat. Uvek pišite i mernu jedinicu.
Šta će obuhvatiti Spremko kvizovi
Kvizovi će pratiti lekcije iz pregleda iznad, razred po razred. Biće to kratki računski i tekstualni zadaci: sređivanje izraza, rešavanje jednačina i nejednačina, procenti i proporcije, obim, površina i zapremina, čitanje grafika i tabela. Posle svakog zadatka biće prikazano rešenje korak po korak, da se vidi gde je greška nastala. Geometrijske konstrukcije lenjirom i šestarom ne mogu se vežbati u kvizu, ali pitanja o osobinama figura i o tome šta konstrukcija daje hoće. Zadaci će biti različite težine, od prepoznavanja pojmova do zadataka koji spajaju više lekcija.
Česta pitanja
Šta se uči iz matematike u 5. razredu?
U petom razredu uče se deljivost prirodnih brojeva, NZD i NZS, skupovi i razlomci u oba zapisa, sa računskim operacijama i procentima. Iz geometrije se uče osnovni pojmovi, uglovi i osna simetrija. Program za 5. razred je nedavno obnovljen, pa se redosled lekcija može razlikovati od škole do škole.
Po čemu se ovo razlikuje od vežbanja za malu maturu?
Vežbanje za malu maturu na Spremku obuhvata gradivo svih razreda kroz zadatke kakvi dolaze na završnom ispitu. Matematika po razredima prati školsko gradivo lekciju po lekciju, onim redom kojim se uči, pa je namenjena pripremi za kontrolne i odgovaranje tokom godine.
Kada se u školi uči Pitagorina teorema?
Pitagorina teorema uči se u 7. razredu, odmah posle kvadratnog korena i realnih brojeva. Zatim se primenjuje u mnogouglu i krugu, a u 8. razredu i kod izračunavanja površine i zapremine prizme, piramide, valjka i kupe.
Da li će vežbanje biti besplatno?
Da. Kvizovi po razredima biće besplatni i neće tražiti registraciju, kao i ostalo vežbanje na Spremku. Kvizovi se trenutno pripremaju, a do tada se može vežbati matematika za malu maturu.