Skupovi, logički veznici i algoritmi aritmetike — informatika za 5. razred

Gradivo za 5. razred

Ko u odeljenju trenira fudbal ili peva u horu? Da li je tačno da je svaki broj iz spiska paran? Koliko je dugačak najduži komad na koji mogu da se iseku dve trake? Ova lekcija informatike za 5. razred povezuje skupove i logiku sa algoritmima: veznici „i“, „ili“ i „ne“ kasnije postaju uslovi u programima, a deljenje s ostatkom i Euklidov algoritam pokazuju kako se poznati računski postupci zapisuju kao niz koraka.

Na ovoj strani ukratko obnavljaš gradivo, a zatim vežbaš u kvizu. Tamo određuješ uniju, presek i razliku malih skupova, proveravaš da li je zapis sa ∈ i ⊂ tačan, utvrđuješ istinitost iskaza i biraš negaciju, zapisuješ deljenje s ostatkom i pratiš Euklidov algoritam do NZD. U pitanjima sa upisivanjem upisuješ broj, npr. broj elemenata skupa ili NZD. Oznake su iste kao u matematici.

Učitavanje lokalnog napretka...
Vežbaj skupove i logiku →

Zašto vežbati skupove i logiku na Spremku

Ovde se lako pomešaju ∈ i ⊂, unija i presek, A \ B i B \ A, „ili“ u govoru i „ili“ u matematici, negacija i suprotna tvrdnja. U kvizu računaš sa malim skupovima i upisuješ broj elemenata, određuješ istinitost iskaza, biraš negaciju i kontraprimer, pratiš kratke algoritme sa uslovima i ređaš korake Euklidovog algoritma. Kviz prati gradivo informatike za 5. razred, uz svaki odgovor dobijaš objašnjenje na srpskom, a besplatan je i bez registracije.

Gradivo i objašnjenje

Skup, element, podskup i operacije sa skupovima

Skup čine elementi, a svaki element se piše samo jednom: skup slova reči ANANAS je {A, N, S}. Zapis 6 ∈ A znači da je 6 element skupa A, a 7 ∉ B da 7 nije element skupa B. Prazan skup ∅ nema nijedan element, dok {0} ima jedan element. Skupovi sa istim elementima su jednaki, bez obzira na redosled. Skup B je podskup skupa A (B ⊂ A) ako je svaki element skupa B i u A; znak ∈ stoji između elementa i skupa, a ⊂ između dva skupa. Unija A ∪ B sadrži sve elemente oba skupa, presek A ∩ B samo zajedničke, a razlika A \ B elemente skupa A koji nisu u B. Kod razlike je redosled važan, pa A \ B obično nije isto što i B \ A. Na Venovom dijagramu presek je deo u kome se krugovi preklapaju.

Iskazi i logički veznici

Iskaz je rečenica koja je tačna ili netačna. Iskaz sa „i“ tačan je samo kada su tačna oba dela, a iskaz sa „ili“ kada je tačan bar jedan, pa i kada su tačna oba: „12 je paran ili je deljiv sa 3“ je tačno. Negacija tvrdi suprotno: negacija iskaza „15 je veći od 10“ je „15 nije veći od 10“, a ne „15 je manji od 10“. Negacija iskaza sa „svaki“ je „neki … nije“: suprotno od „Svaki učenik ima telefon“ je „Neki učenik nema telefon“. Negacija iskaza „neki … jeste“ je „nijedan … nije“. U iskazu „ako … onda“ deo posle „ako“ je uslov; iz „ako je broj deljiv sa 4, onda je paran“ ne sledi obrnuto, jer je 6 paran, a nije deljiv sa 4. Veznici odgovaraju operacijama: „ili“ je unija, „i“ presek.

Deljenje s ostatkom, Euklidov algoritam i pismeni računi

Pri deljenju s ostatkom 23 = 5 · 4 + 3 broj 5 je količnik, a 3 ostatak, i ostatak je uvek manji od delioca. Zato zapis 29 = 3 · 6 + 11 nije ispravan, a pri deljenju sa 5 moguća su samo 5 ostataka: 0, 1, 2, 3 i 4. Količnik i ostatak dobijaju se i uzastopnim oduzimanjem delioca. Euklidov algoritam daje najveći zajednički delilac (NZD): delilac i ostatak jednog deljenja postaju deljenik i delilac sledećeg, sve dok ostatak ne bude 0, a NZD je poslednji delilac. Za 48 i 36: 48 = 1 · 36 + 12, 36 = 3 · 12 + 0, pa je NZD 12. Ako je NZD dva broja 1, oni su uzajamno prosti. I pismeno sabiranje i množenje su algoritmi sa stalnim redosledom: počinje se od jedinica, a prenos se dodaje sledećoj koloni ulevo.

Ključni pojmovi

Presek A ∩ B

Skup elemenata koji su i u skupu A i u skupu B; ako zajedničkih elemenata nema, presek je prazan skup ∅.

Razlika A \ B

Skup elemenata skupa A koji nisu u skupu B, pa A \ B obično nije isto što i B \ A.

Negacija

Iskaz koji tvrdi suprotno od polaznog; negacija iskaza sa „svaki“ glasi „neki … nije“.

Euklidov algoritam

Postupak ponavljanog deljenja s ostatkom kojim se dobija najveći zajednički delilac (NZD) dva broja.

Najčešće greške

Pokreni kviz → Pogledaj povezane oblasti

Sledeći korak

Posle kratkog ponavljanja pokreni kviz, a zatim nastavi kroz povezane oblasti ili se vrati na razredni pregled.

Pokreni kviz Informatika i računarstvo za osnovce 5. razred

Česta pitanja

Koja je razlika između znakova ∈ i ⊂?

Znak ∈ stoji između elementa i skupa: 2 ∈ {1, 2, 3}. Znak ⊂ stoji između dva skupa i znači da je svaki element prvog skupa i u drugom: {2} ⊂ {1, 2, 3}. Zato je zapis {2} ∈ {1, 2, 3} netačan.

Kako se Euklidovim algoritmom nalazi NZD?

Veći broj se podeli manjim s ostatkom, zatim se delilac podeli ostatkom i tako redom, dok ostatak ne bude 0. NZD je poslednji delilac. Na primer, 91 = 1 · 65 + 26, 65 = 2 · 26 + 13, 26 = 2 · 13 + 0, pa je NZD(91, 65) = 13.

Zašto se skupovi i logika uče na informatici?

Zato što su osnova programiranja: uslovi u programima spajaju se veznicima „i“, „ili“ i „ne“, a algoritmi kao Euklidov pokazuju kako se računski postupak zapisuje kao niz jasnih koraka koje računar može da izvrši.

Pokreni kviz →